В данной работе мы рассматриваем полулинейное дифференциальное уравнение шестого порядка для оператора типа p-Лапласиана с запаздывающим аргументом вида (r(t)|x^(v) (t)|^p-2 x^(v) (t))^' +q(t)|x(τ (t))|^p-2 x(τ(t))=0^. Здесь коэффициенты уравнения удовлетворяют заданным условиям. Линейные и нелинейные дифференциальные уравнения (обыкновенные и в частных производных) с запаздыванием возникают при математическом моделировании явлений и процессов в различных областях теоретической физики, механики, теории управления, биологии, биофизики, биохимии, медицины, экологии, экономики и технических приложениях. Наличие запаздывания в математических моделях и дифференциальных уравнениях является осложняющим фактором, который, как правило, приводит к сужению области устойчивости получаемых решений. Исследование и решение обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием по сложности сопоставимы с исследованием и решением уравнений в частных производных без запаздывания. В настоящее время имеется множество работ по изучению различных свойств решений дифференциальных уравнений с запаздыванием. Целью данной работы является изучение осцилляторности рассматриваемого дифференциального уравнения. Для получения критерия осцилляторности используется метод Риккати и доказывается теорема сравнения с дифференциальным уравнением первого порядка с запаздыванием, к которому можно применить известный ранее критерий осцилляторности.

КОШКАРОВА Б.C.

Кандидат физико-математических наук, НАО «Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева», г. Астана, Казахстан

Е-mail: b-koshkarova@yandex.kz, https://orcid.org/0000-0002-0228-4110

АЛДАЙ М.

Кандидат физико-математических наук, НАО «Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева», г. Астана, Казахстан

Е-mail: saiajan@yandex.kz, https://orcid.org/0000-0002-6073-2313

БУРГУМБАЕВА С.К.

PhD, НАО «Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева», г. Астана, Казахстан

Е-mail: burgumbayeva_sk@enu.kz, https://orcid.org/0000-0003-2334-7405

1. Glazman, I.M. (1963). Pryamye metody kachestvennogo spektral'nogo analiza singulyarnyh differencial'nyh operatorov [Direct methods for qualitative spectral analysis of singular differential operators]. Moskva: Fizmatlit [in Russian].
2. Dolgij, Yu.F., Surkov, P.G. (2012). Matematicheskie modeli dinamicheskih sistem s zapazdyvaniem [Mathematical models of dynamic systems with delay]. Ekaterinburg: Izd-vo Ural. un-ta [in Russian].
3. Polyanin, A.D., Sorokin, V.G., Zhurov, A.I. (2022). Differencial'nye uravneniya s zapazdyvaniem: svojstva, metody, resheniya i modeli [Differential equations with delay: properties, methods, solutions and models]. Moskva: IPMekh RAN [in Russian].
4. Hale, J.K. (1994). Partial neutral functional differential equations. Rev. Roum. Math. Pures Appl., 39, 339–344.
5. MacDonald, N. (1989). Biological Delay Systems: Linear Stability Theory. Cambridge: Cambridge University Press.
6. Bohner, M., Hassan, T.S., Li, T. (2018). Fite-Hille-Wintner-type oscillation criteria for second-order half-linear dynamic equations with deviating arguments. Indag. Math., Vol. 29(2), 548–560. DOI: 10.1016/j.indag.2017.10.006 DOI: https://doi.org/10.1016/j.indag.2017.10.006
7. Chiu, K.-S., Li, T. (2019). Oscillatory and periodic solutions of differential equations with piecewise constant generalized mixed arguments. Math. Nachr., Vol. 292(10), 2153–2164. DOI: 10.1002/mana.201800053 DOI: https://doi.org/10.1002/mana.201800053
8. Agarwal, R.P., Bazighifan, O., Ragusa, M.A. (2021). Nonlinear neutral delay differential equations of fourth-order: oscillation of solutions. Entropy, Vol. 23(2), No 129, 1-10. DOI: 10.3390/e23020129 DOI: https://doi.org/10.3390/e23020129
9. Tang, S., Li, T., Thandapani, E. (2013). Oscillation of higher-order half-linear neutral differential equations. Demonstr. Math., Vol. 46, No 1, 101–109. DOI: 10.1515/dema-2013-0444 DOI: https://doi.org/10.1515/dema-2013-0444
10. Bohner, M., Li, T. (2014). Oscillation of second-order p-Laplace dynamic equations with a nonpositive neutral coefficient. Appl. Math. Lett., Vol. 37, 72–76. DOI: 10.1016/j.aml.2014.05.012 DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2014.05.012
11. Bohner, M., Li, T. (2015). Kamenev-type criteria for nonlinear damped dynamic equations. Sci. China Math. Vol. 58(7), 1445–1452. DOI: 10.1007/s11425-015-4974-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s11425-015-4974-8
12. Dzurina, J., Grace, S.R., Jadlovska, I., Li, T. (2020). Oscillation criteria for second-order Emden-Fowler delay differential equations with a sublinear neutral term. Math. Nachr., 293(5), 910–922. DOI: 10.1002/mana.201800196 DOI: https://doi.org/10.1002/mana.201800196
13. Li, T., Pintus, N., Viglialoro, G. (2019). Properties of solutions to porous medium problems with different sources and boundary conditions. Z. Angew. Math. Phys., Vol. 70(3), 1-18. DOI: https://doi.org/10.1007/s00033-019-1130-2 DOI: https://doi.org/10.1007/s00033-019-1130-2
14. Li, T., Baculikova, B., Dzurina, J., Zhang, C. (2014). Oscillation of fourth order neutral differential equations with p-Laplacian like operators. Bound. Value Probl., Vol. 56, 41–58. DOI: 10.1186/1687-2770-2014-56 DOI: https://doi.org/10.1186/1687-2770-2014-56
15. Bazighifan, O., Al-Ghafri, K., Al-Kandari, M., Ghanim, F., Mofarreh, F. (2022). Half-linear differential equations of fourth order: oscillation criteria of solutions. Advances in Continuous and DiscreteModels, 1-12. https://doi.org/10.1186/s13662-022-03699-4 DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-022-03699-4
16. Agarwal, R., Grace, S., O’Regan, D. (2000). Oscillation Theory for Difference and Functional Differential Equations. Dordrecht: Kluwer Academic. DOI: 10.1007/978-94-015-9401-1 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-9401-1_2
17. Chatzarakis, G.E., Grace, S.R., Jadlovska, I., Li, T., Tunc, E. (2019). Oscillation criteria for third-order Emden–Fowler differential equations with unbounded neutral coefficients. Complexity, Vol. 8, 1-11. DOI: 10.1155/2019/5691758 DOI: https://doi.org/10.1155/2019/5691758
18. Philos, C. (1981). On the existence of nonoscillatory solutions tending to zero at ∞ for differential equations with positive delay. Arch. Math. Basel, Vol. 36, Р. 168–178. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01223686
19. Koplatadze, R.G., Chanturiya, T.A. (1982). O koleblyushchihsya i monotonnyh resheniyah differencial'nyh uravnenij pervogo poryadka s otklonyayushchimsya argumentom [On oscillating and monotonic solutions of first-order differential equations with deviating argument]. Differenc. Uravneniya, Vol. 18, No 8, 1463–1465 [in Russian].

осцилляторность, полулинейные дифференциальные уравнения, p-лапласиан, шестой порядок, дифференциальные уравнения с запаздыванием, теорема сравнения