Бұл жұмыста біз (r(t)|x^(v) (t)|^p-2 x^(v) (t))^' +q(t)|x(τ (t))|^p-2 x(τ(t))=0 түріндегі кешігетін аргументі бар р-Лапласиан типті оператор үшін алтыншы ретті жартылай сызықты дифференциалдық теңдеу қарастырамыз. Мұндағы теңдеуге кіретін айнымалы коэффициенттері берілген шарттарды қанағаттандырады. Кешігуі бар сызықты және сызықты емес дифференциалдық теңдеулер (жай және дербес туындылы теңдеулер) теориялық физиканың, механиканың, басқару теориясының, биологияның, биофизиканың, биохимияның, медицинаның, экологияның, экономиканың және техникалық қолданудың әртүрлі салаларындағы құбылыстар мен процестерді математикалық модельдеуде пайда болады. Математикалық модельдер мен дифференциалдық теңдеулерде кешігуі болуы, әдетте, алынған шешімдердің орнықтылық облысының тарылуына әкелетін күрделендіретін фактор болып табылады. Кешігуі бар қарапайым дифференциалдық теңдеулерді зерттеу және шешу күрделілігі бойынша кешігуі жоқ дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді зерттеу және шешумен салыстырмалы. Қазіргі уақытта кешігуі бар дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің әртүрлі қасиеттерін зерттеуге арналған көптеген жұмыстар бар. Бұл жұмыстың мақсаты – қарастырылып отырған дифференциалдық теңдеудің тербелмелімділігін зерттеу болып табылады. Тербелмелі критерийді алу үшін Риккати әдісі қолданылады және кешігуі бар бірінші ретті дифференциалдық теңдеумен салыстыру теоремасы дәлелденеді, ал оған бұрын белгілі тербеліс критерийін қолдануға болады.

ҚОШҚАРОВА Б.C.

Физика-математика ғылымдарының кандидаты, «Л.Н. Гумилев ат. Еуразия ұлттық университеті» КеАҚ, Астана, Қазақстан

Е-mail: b-koshkarova@yandex.kz, https://orcid.org/0000-0002-0228-4110

АЛДАЙ М.

Физика-математика ғылымдарының кандидаты, «Л.Н. Гумилев ат. Еуразия ұлттық университеті» КеАҚ, Астана, Қазақстан

Е-mail: saiajan@yandex.kz, https://orcid.org/0000-0002-6073-2313

БУРГУМБАЕВА С.К.

PhD, «Л.Н. Гумилев ат. Еуразия ұлттық университеті» КеАҚ, Астана, Қазақстан

Е-mail: burgumbayeva_sk@enu.kz, https://orcid.org/0000-0003-2334-7405

1. Glazman, I.M. (1963). Pryamye metody kachestvennogo spektral'nogo analiza singulyarnyh differencial'nyh operatorov [Direct methods for qualitative spectral analysis of singular differential operators]. Moskva: Fizmatlit [in Russian].
2. Dolgij, Yu.F., Surkov, P.G. (2012). Matematicheskie modeli dinamicheskih sistem s zapazdyvaniem [Mathematical models of dynamic systems with delay]. Ekaterinburg: Izd-vo Ural. un-ta [in Russian].
3. Polyanin, A.D., Sorokin, V.G., Zhurov, A.I. (2022). Differencial'nye uravneniya s zapazdyvaniem: svojstva, metody, resheniya i modeli [Differential equations with delay: properties, methods, solutions and models]. Moskva: IPMekh RAN [in Russian].
4. Hale, J.K. (1994). Partial neutral functional differential equations. Rev. Roum. Math. Pures Appl., 39, 339–344.
5. MacDonald, N. (1989). Biological Delay Systems: Linear Stability Theory. Cambridge: Cambridge University Press.
6. Bohner, M., Hassan, T.S., Li, T. (2018). Fite-Hille-Wintner-type oscillation criteria for second-order half-linear dynamic equations with deviating arguments. Indag. Math., Vol. 29(2), 548–560. DOI: 10.1016/j.indag.2017.10.006 DOI: https://doi.org/10.1016/j.indag.2017.10.006
7. Chiu, K.-S., Li, T. (2019). Oscillatory and periodic solutions of differential equations with piecewise constant generalized mixed arguments. Math. Nachr., Vol. 292(10), 2153–2164. DOI: 10.1002/mana.201800053 DOI: https://doi.org/10.1002/mana.201800053
8. Agarwal, R.P., Bazighifan, O., Ragusa, M.A. (2021). Nonlinear neutral delay differential equations of fourth-order: oscillation of solutions. Entropy, Vol. 23(2), No 129, 1-10. DOI: 10.3390/e23020129 DOI: https://doi.org/10.3390/e23020129
9. Tang, S., Li, T., Thandapani, E. (2013). Oscillation of higher-order half-linear neutral differential equations. Demonstr. Math., Vol. 46, No 1, 101–109. DOI: 10.1515/dema-2013-0444 DOI: https://doi.org/10.1515/dema-2013-0444
10. Bohner, M., Li, T. (2014). Oscillation of second-order p-Laplace dynamic equations with a nonpositive neutral coefficient. Appl. Math. Lett., Vol. 37, 72–76. DOI: 10.1016/j.aml.2014.05.012 DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2014.05.012
11. Bohner, M., Li, T. (2015). Kamenev-type criteria for nonlinear damped dynamic equations. Sci. China Math. Vol. 58(7), 1445–1452. DOI: 10.1007/s11425-015-4974-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s11425-015-4974-8
12. Dzurina, J., Grace, S.R., Jadlovska, I., Li, T. (2020). Oscillation criteria for second-order Emden-Fowler delay differential equations with a sublinear neutral term. Math. Nachr., 293(5), 910–922. DOI: 10.1002/mana.201800196 DOI: https://doi.org/10.1002/mana.201800196
13. Li, T., Pintus, N., Viglialoro, G. (2019). Properties of solutions to porous medium problems with different sources and boundary conditions. Z. Angew. Math. Phys., Vol. 70(3), 1-18. DOI: https://doi.org/10.1007/s00033-019-1130-2 DOI: https://doi.org/10.1007/s00033-019-1130-2
14. Li, T., Baculikova, B., Dzurina, J., Zhang, C. (2014). Oscillation of fourth order neutral differential equations with p-Laplacian like operators. Bound. Value Probl., Vol. 56, 41–58. DOI: 10.1186/1687-2770-2014-56 DOI: https://doi.org/10.1186/1687-2770-2014-56
15. Bazighifan, O., Al-Ghafri, K., Al-Kandari, M., Ghanim, F., Mofarreh, F. (2022). Half-linear differential equations of fourth order: oscillation criteria of solutions. Advances in Continuous and DiscreteModels, 1-12. https://doi.org/10.1186/s13662-022-03699-4 DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-022-03699-4
16. Agarwal, R., Grace, S., O’Regan, D. (2000). Oscillation Theory for Difference and Functional Differential Equations. Dordrecht: Kluwer Academic. DOI: 10.1007/978-94-015-9401-1 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-9401-1_2
17. Chatzarakis, G.E., Grace, S.R., Jadlovska, I., Li, T., Tunc, E. (2019). Oscillation criteria for third-order Emden–Fowler differential equations with unbounded neutral coefficients. Complexity, Vol. 8, 1-11. DOI: 10.1155/2019/5691758 DOI: https://doi.org/10.1155/2019/5691758
18. Philos, C. (1981). On the existence of nonoscillatory solutions tending to zero at ∞ for differential equations with positive delay. Arch. Math. Basel, Vol. 36, Р. 168–178. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01223686
19. Koplatadze, R.G., Chanturiya, T.A. (1982). O koleblyushchihsya i monotonnyh resheniyah differencial'nyh uravnenij pervogo poryadka s otklonyayushchimsya argumentom [On oscillating and monotonic solutions of first-order differential equations with deviating argument]. Differenc. Uravneniya, Vol. 18, No 8, 1463–1465 [in Russian].

тербелімділігі, жартылай сызықты дифференциалдық теңдеулер, р-лапласиан, алтыншы ретті, кешігуі бар дифференциалдық теңдеулер, салыстыру теоремасы