Рассмотрено движение заряженных частиц, выходящих из точечного источника, расположенного в средней плоскости трансаксиального зеркала. Трехэлектроднaя трaнсaксиaльная зеркало - это две пaрaллельные плaстины, рaзрезaнные прямыми круговыми цилиндрaми рaдиусa R₁ и R₂, ось которых совпaдaет с осью z . С помощью методов теории функций комплексной переменной получены выражения для расчета гармонической состaвляющей F(η,ζ). Aнaлитические вырaжения для потенциaлa поля трансaксиaльного зеркала дают хорошее приближение для потенциала φ(η,ζ) и при этом точно удовлетворяют заданным граничным условиям Дирихле и удовлетворяют двумерному уравнению Лапласа. Показано, что в результате отражения в трехэлектродном трансаксиальном зеркале трансаксиальном зеркале можно расходящийся пучок превратить в почти параллельный и осуществить при этом высококачественную пространственно временную фокусировку. Это свойство трансаксиальных зеркал можно использовать для создания высокоэффективных времяпролетных масс-спектрометров. А также получено достаточно простое аналитическое выражение для электростатического потенциала трехэлектродной трансаксиальной линзы, которое можно использовать и для расчета трансаксиальных зеркал. Для расчета траекторий частиц используются безразмерные уравнения Ньютона и аналитические выражения для потенциала, с хорошей точностью описывающие поле трехэлектродного трансаксиального зеркала. Рассчитаны два режима вертикальной фокусировки пучка.

1. Гликман Л.Г. Электронно-оптические параметры трехэлектродных трансаксиальных цилиндрических линз / Л.Г. Гликман и др. // ЖТФ. – 1971. – Т. 41. – № 2. – С. 330-335.
2. Кельман В.М. Электронно-оптические элементы призменных спектрометров заряженных частиц / В.М. Кельман, С.П. Карецкая, Л.В. Федулина, Е.М. Якушев. – АлмаАта: «Наука» КазССР, 1979. – 232 с.
3. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М.: Наука, 1977. – 736 с.
4. Spivak-Lavrov I.F. Analytical Methods for The Calculation and Simulation of New Schemes of Static and Time-of-Flight Mass Spectrometers / I.F. Spivak-Lavrov // Burlington: Advances in Imaging and Electron Physics. – 2016. – V. 193. – Р. 45-128. DOI:
5. 1016/bs.aiep.2015.10.001.
6. Spivak-Lavrov I.F. Ways of Developing Analyzers for Static Mass Spectrometers / I.F. Spivak-Lavrov, О.А. Baisanov, A.A. Nurmukhanova // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. – 2018. – V. 82. – №. 10. – Р. 1353–1358. DOI: 10.3103/S1062873818100210.
7. Спивак-Лавров И.Ф. Масс-анализатор с конусовидной ахроматичной призмой и трансаксиальными линзами / И.Ф. Спивак-Лавров, А.А. Нурмуханова, Т.Ж. Шугаева. // Научное приборостроение. – 2019. – Т. 29. – № 1. – С. 116-125.
8. Spivak-Lavrov I.F. Prismatic mass analyzer with the conical achromatic prism and transaxial lenses / I.F. Spivak-Lavrov, T.Zh. Shugaeva, T.S. Kalimatov. International Journal of Mass Spectrometry. – 2019. – Vol. 444. – Р. 1-6. DOI: 10.1016/j.ijms.2019.116180
9. Spivak-Lavrov I.F. Solutions of the Laplace equation in cylindrical coordinates, driven to 2D harmonic potentials / I.F. Spivak-Lavrov, T.Zh. Shugaeva, S.U. Sharipov // Burlington: Advances in Imaging and Electron Physics. – 2021. – V. 215. – Р. 181-193. DOI:
10. 1016/bs.aiep.2020.06.006.
11. Лаврентьев М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. – М.: Наука, 1976. – 716 с.