Мақала Ляпуновтың класикалық жұмысынан [1] өз бастауын алатын қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесінің келтірімділігіне арналады. Н.П. Еругин [2] жұмысында бұл зерттеудің идеясын дамытты. Келтірімділік теориясының тартымды бағыты тербелмелі коэффициентті сызықты жүйелердің келтірімділік мәселесі болып табылады, периодты жағдайда белгілі Флоке [3] теориясын аламыз.
Айнымалы коэффициентті сызықты жүйелердің тұрақты коэффициентті жүйелерге келтірімділігі
жөніндегі сұрақ ерекше қызығушылық тудыратындығын ескерген жөн.
Бұл зерттеуде осы сұрақ жалпылама тұрғыдан қойылған. Егер екі айнымалы каэффициентті сызықты жүйелер ерекше емес сызықты ауыстыру негізінде бір-біріне келтірілімді болса, яғни өзара келтірілімді болса,
онда осы жүйелер мен олардың түрлендірулерінің арасында болатын байланысты анықтау жөнінде есеп туындайды. Бұл мақаланың мақсаты осы есепті кейбір дербес жағдайларда зерттеуге және қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесінің келтірімділігі бойынша белгілі нәтижелермен байланысты орнатуға
негізделеді.
Берілген есепті зерттеу барысында есептің қойылымы келтіріледі; осы есептің шешілімділігі жөнінде сұрақ қарастырылады; периодты коэффициентті сызықты жүйелердің өзара келтірімділігі зерттеледі; өзара келтірімділік сұрағы мен Флоке теориясы арасында байланыс орнатылады және қозғалыстың орнықтылығы теориясынан белгілі Ляпунов матрицасы арқылы жүйелердің өзара келтірімділік сұрағы зерттеледі.
Қорытындыда бұл жұмыста алынған нәтижелер [4-10] жұмыстарында қарастырылған дербес туындылы
сызықты теңдеулер жүйесі жағдайында жалпылануы мүмкін екендігі ескеріледі.