Статья посвящена вопросу приводимости систем обыкновенных дифференциальных
уравнений, который берет свое начало с классической работы Ляпунова [1]. Идея этого исследования была развита Еругином Н.П. в работе [2]. Привлекательным направлением теории приводимости являются проблемы приводимости линейных систем с колебательными коэффициентами, в частности, в периодическом случае имеем известную теорию Флоке [3].
Следует отметить, что особый интерес представляет вопрос приводимости линейных систем с переменными коэффициентами к системам с постоянными коэффициентами.
В данном исследовании этот вопрос поставлен с общей точки зрения. Если две линейные системы с
переменными коэффициентами на основе неособенной линейной заменой приводимые друг к другу, то есть взаимно приводимые, то возникает задача о выяснении связи, существующей между этими системами и их преобразованиями. Цель этой статьи заключается в изучении этой задачи в некоторых частных случаях и в установлении связи с известными результатами по приводимости систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
В связи с решением данной задачи в заметке приводится постановка вопроса; рассматривается вопрос о разрешимости этой задачи; исследуется взаимная приводимость линейных систем с периодическими коэффициентами; устанавливается связь между вопросом взаимной приводимости и теории Флоке и изучается вопрос взаимной приводимости систем при помощи матрицы Ляпунова, известной из теории устойчивости движений.
В заключении отмечается, что полученные результаты в данной работе могут быть обобщены в случае линейных систем уравнений в частных производных рассмотренных в работах [4-10].