The study is devoted to the problem of the applicability of method of successive approximations (modified Newton's tangent method) to solving problems for non-Hamiltonian systems of Diophantine multi-frequency oscillations, when a small perturbation has a power form in the required function belongs to the space Ab_ρ,Δ^θ,ω  , that (θ,ω) -periodic in (ꚍ ,t),
real-analytic functions on a strip with width 2ρ of real axis and limited by Δ>0. The Euclidean coordinate system (ξ,η) with the parameter of influence of small denominators ξ≥1 and for suppressing the influence η>0 according to the ηξ=1 law is introduced, such that to establish a connection of small parameter ε>0, characterizing the smallness of perturbation with parameter δ>0, used to estimate the smallness of denominators k,v from below. All parameters of system change depending on the general parameter of area of a hyperbolic trapezoid S with a variable base [1,ξ ).
Further, the basis of method of successive approximations of the KAM-theory for Hamiltonian systems is transferred to the considered non Hamiltonian system, controlling the parameter S
over the motion of δ=δ(S), ρ(S)=ρ₀- 2δ(S), ξ=ξ(S) , η=η(S)  ε=με^*(S). The applicability of the method of successive
approximations to the system under consideration from Ab_ρ,Δ^θ,ω is substantiated and the theorem of the existence of oscillatory motion from Ab_ρ/2,Δ^θ,ω is proved taking into account the corresponding features of the approximations and their differences. 

Zh. SARTABANOV

об авторе

1. Колмогоров А.Н. О сохранении условно периодических движений при малом
2. изменении функции Гамильтона / А.Н. Колмогоров // Докл. Акад. Наук СССР. – 1954. – Т. 98,
3. выпуск 4. – С. 527-530.
4. Арнольд В.И. Малые знаменатели II. Доказательство теоремы А.Н. Колмогорова о
5. сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона /
6. В.И. Арнольд // Успехи математических наук. ‒ 1963. ‒ Т.18, выпуск 6. ‒ С. 21-86.
7. Арнольд В.И. Малые знаменатели I: Об отображениях окружности на себя / В.И.
8. Арнольд // Изв. Акад. Наук СССР. Сер. мат. – 1961. – Т. 25, выпуск 1. – С. 21-86.
9. Арнольд В.И. Геометрические методы теории обыкновенных дифференциальных
10. уравнений / В.И. Арнольд. - М.: НИЦ «Регуляр. и хаотич. динамика», 2000. – 364 с.
11. Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах / Ю. Мозер. – М.: Мир, 1973. – 170 с.
12. Мозер Ю. КАМ-теория и проблемы устойчивости / Ю. Мозер. – Ижевск: НИЦ
13. «Регуляр. и хаотич. динамика», 2001. – 448 с.
14. Харасахал В.Х. Почти-периодические решения обыкновенных дифференциальных
15. уравнений / В.Х. Харасахал. – Алма-Ата: Наука, 1970. – 200 с.
16. Умбетжанов Д.У. Почти многопериодические решения дифференциальных
17. уравнений в частных производных / Д.У. Умбетжанов. – Алма-Ата: Наука, 1979 – 210 с.
18. Сартабанов Ж.А. Условия периодичности решений дифференциальных систем с
19. многомерным временем / Ж.А. Сартабанов // Изв. НАН МОН РК. Сер. физ.-мат. ‒ 2004. ‒ №5.
20. ‒ С. 44-48.
21. Sartabanov Zh.A. Integral representation of multiperiodic solutions of a linear system in
22. one critical case / Zh.A. Sartabanov, B.Zh. Omarova // Kazakh Mathematical Journal. – 2019. –
23. №4(19). – P.55-70.