Исследование посвящено проблеме о применимости обычного метода последовательных приближений (модифицированного метода касательные Ньютона) к решению задач для негамильтоновых систем диофантовых многочастотных колебаний, когда малое возмущение имеет степенную форму относительно искомой функции из пространства Ab_ρ,Δ^θ,ω  (θ,ω) -периодической по (ꚍ,t) функций вещественно аналитических на полосе шириной 2ρ действительной оси, ограниченная величиной Δ>0. Для установления связи малого параметра ε>0, характеризующего малость возмущения с параметром δ>0, используемого для оценки малости знаменателей k,v снизу введена, евклидова система координатой (ξ,η) с абсциссой ξ≥1 являющейся параметром влияния малых знаменателей и ординатой η>0, служащие параметром подавления влияния по закону ηξ=1. Таким образом, введено движение в мир параметров системы, изменяющихся в зависимости от общего параметра S ‒ площади гиперболической трапеции с переменным основанием [1,ξ). Далее, основа метода последовательных приближений КАМ-теории для гамильтоновых систем переносится на рассматриваемую негамильтоновую систему, управляя параметром S над движением параметров δ=δ(S), ρ(S)=ρ₀- 2δ(S), ξ=ξ(S) , η=η(S) и ε=με^*(S). С учётом соответствующих особенности приближений и их разностей обоснована применимость метода последовательных приближений к рассматриваемой системе из класса Ab_ρ,Δ^θ,ω и доказана теорема существования колебательного движения из Ab_ρ/2,Δ^θ,ω. 

Ж. САРТАБАНОВ

об авторе

1. Колмогоров А.Н. О сохранении условно периодических движений при малом
2. изменении функции Гамильтона / А.Н. Колмогоров // Докл. Акад. Наук СССР. – 1954. – Т. 98,
3. выпуск 4. – С. 527-530.
4. Арнольд В.И. Малые знаменатели II. Доказательство теоремы А.Н. Колмогорова о
5. сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона /
6. В.И. Арнольд // Успехи математических наук. ‒ 1963. ‒ Т.18, выпуск 6. ‒ С. 21-86.
7. Арнольд В.И. Малые знаменатели I: Об отображениях окружности на себя / В.И.
8. Арнольд // Изв. Акад. Наук СССР. Сер. мат. – 1961. – Т. 25, выпуск 1. – С. 21-86.
9. Арнольд В.И. Геометрические методы теории обыкновенных дифференциальных
10. уравнений / В.И. Арнольд. - М.: НИЦ «Регуляр. и хаотич. динамика», 2000. – 364 с.
11. Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах / Ю. Мозер. – М.: Мир, 1973. – 170 с.
12. Мозер Ю. КАМ-теория и проблемы устойчивости / Ю. Мозер. – Ижевск: НИЦ
13. «Регуляр. и хаотич. динамика», 2001. – 448 с.
14. Харасахал В.Х. Почти-периодические решения обыкновенных дифференциальных
15. уравнений / В.Х. Харасахал. – Алма-Ата: Наука, 1970. – 200 с.
16. Умбетжанов Д.У. Почти многопериодические решения дифференциальных
17. уравнений в частных производных / Д.У. Умбетжанов. – Алма-Ата: Наука, 1979 – 210 с.
18. Сартабанов Ж.А. Условия периодичности решений дифференциальных систем с
19. многомерным временем / Ж.А. Сартабанов // Изв. НАН МОН РК. Сер. физ.-мат. ‒ 2004. ‒ №5.
20. ‒ С. 44-48.
21. Sartabanov Zh.A. Integral representation of multiperiodic solutions of a linear system in
22. one critical case / Zh.A. Sartabanov, B.Zh. Omarova // Kazakh Mathematical Journal. – 2019. –
23. №4(19). – P.55-70.