Задачи теплопроводности с разрывными коэффициентами давно и хорошо исследуются.
Следует отметить работы [1-5] , наиболее близкие по тематике к нашей работе. В работе Самарского А.А. [1]
методом функции Грина и тепловых потенциалов доказана корректность первой начально-краевой задачи для
уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом. А в работе казахстанских математиков Е.И. Ким и
Б.Б. Баймуханов [2] методом потенциалов, сведением к интегральному уравнению доказана корректность первой
начально-краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом
теплопроводности в полупространстве.
В работах [3-5] c помощью тепловых потенциалов доказано существование классических решений
различных краевых задач для уравнений параболического типа.
В случае без разрыва спектральная теория этих задач построена практически полностью. Здесь можно
отметить работы [6-16].
В данной работе обосновано решение методом разделения переменных начально-краевых задач для
уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности при общих нелокальных
условиях и рассмотрены некоторые частные случаи.