В статье рассматривается периодическая краевая задача для дифференциального уравнения Ван дер Поля. Поскольку это уравнение является нелинейным простым дифференциальным уравнением, его решение не может быть найдено аналитически. В связи с этим для решения задачи используется метод параметризации Д.С. Джумабаева. Рассматриваемый интервал разбивается на две части, значения искомого решения на левых концах внутренних интервалов вводятся как дополнительные параметры. Искомая функция заменяется суммой новых неизвестных функций и дополнительных параметров в соответствующих подинтервалах, и данная задача сводится к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами. Подставляя решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами в краевое условие и условие непрерывности в точке разбиения составляется система нелинейных алгебраических уравнений относительно введенных параметров. Эта система определяется в явном виде только в исключительных случаях. Следовательно, значения функций в системе и их производные по параметрам находятся путем решения векторных и матричных задач Коши на подинтервалах для обыкновенных дифференциальных уравнений. Задачи Коши решаются методом Рунге-Кутты четвертого порядка точности. Составленная система решается методом Ньютона. Предлагается алгоритм нахождения приближенного решения поставленной задачи.

1. Ebeling W. Strukturbildung bei irreversiblen Prozessen / W. Ebeling. – Leipzig: TeubnerVerlag, 1976. – 194 p.
2. Glass L. and Mackey M.C. From Clocks to Chaos, the Rhythms of Life / L. Glass and M.C. Mackey. – Princeton: Princeton University Press, 1998. – 272 p.
3. Schuster H.G. and Just W. Deterministic Chaos: An Introduction / H. G. Schuster and W. Just. - New York: Wiley, 1988. – 240 p.
4. Zhang W.B. Synergetic Economics / W.B. Zhang. – Berlin Heidelber: Springer-Verlag, 1991 – 246 p.
5. Anishchenko V.S. Dynamical Chaos. Models and Experiments / V.S. Anishchenko. – World Scientific, 1995. – 400 p.
6. Aziz A. Numerical solutions for ordinary differential equations / A. Aziz. – New York: Academic Press, 1975. – 369 p.
7. Ascher U.M., Mattheij R.M., Russel R.D. Numerical solution of boundary value problems for ordinary differential equations / U.M. Ascher, R.M. Mattheij, R.D. Russel. – Philadelphia: SIAM Classics in Applied Mathematics 13, – 1995. – 595 p. https://doi.org/10.1137/1.9781611971231.
8. Babenko K.I. Fundamentals of numerical analysis / K.I. Babenko. – Moscow: Nauka, 1986 – 744 p.
9. Bakhvalov N.S. Numerical methods: Analysis, Algebra, Ordinary Differential Equations / N.S. Bakhvalov. – Moscow: Mir, 1977 - 665 p.
10. Bellman R., Kalaba R. Quasilinearization and nonlinear boundary value problems / R. Bellman, R. Kalaba. – New York: American Elsevier, 1965 - 208 p. https://doi.org/10.1137/1008091.
11. Bernfeld S.R., Lakshmikantham V. An introduction to nonlinear boundary value problems, Mathematics in Science and Engineering 109 / S.R. Bernfeld, V. Lakshmikantham. – New York: Academic Press, 1974. – 386 p.
12. Brugnano L., Trigiante D. Solving differential problems by multistep initial and boundary value methods / L. Brugnano, D. Trigiante. – Amsterdam: Gordon and Breach, 1998. – 412 p.
13. Deuflhard P. Newton methods for nonlinear problems / P Deuflhard. – Springer, 2004. – 430 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-23899-4.
14. Lampert J.D. Computational methods in ordinary differential equations / J.D. Lampert. – New York: Wiley, 1973. – 278 p. https://doi.org/10.1002/zamm.19740540726.
15. Ronto M., Samoilenko A.M. Numerical-analytic methods in the theory of boundary-value problems / M. Ronto, A.M. Samoilenko. – New York: Word Scientific, River Edge, 2000. – 468 p. https://doi.org/10.1142/3962.
16. Shampine L.F. Numerical solution of ordinary differential equations / L.F. Shampine. – New York: Chapman & Hall, 1994. – 632 p. https://doi.org/10.1137/1037026.
17. Dzhumabaev D.S. A method for solving nonlinear boundary value problems for ordinary differential equations / D.S. Dzhumabaev // Mathematical Journal – 2018. – №3. – P. 43-51.