Бұл жұмыста біз Морри типті кеңістіктердің әртүрлі нұсқаларында жалпыланған қысқартылған Рисс потенциалының жинақылығын зерттейміз. Бұл оператордың жинақылығын қамтамасыз ететін қажетті және жеткілікті жағдайларды алуға басты назар аударылады. Осы мақсатта жалпыланған қысқартылған Рисс потенциалының функционалдық қасиеттеріне егжей-тегжейлі талдау жүргізілді, бұл оператор ықшам болатын кеңістіктің параметрлері бойынша нақты шарттарды анықтауға мүмкіндік берді. Атап айтқанда, Морри типті кеңістіктердің параметрлері мен оператордың сипаттамалары арасында байланыс орнататын теоремалар дәлелденді, бұл бұрын тек ерекше жағдайларда белгілі болған нәтижелерді кеңейтуге мүмкіндік берді. Жұмыста қарастырылған шарттар жеткілікті түрде ғана емес, сонымен қатар олардың нақтылығы мен оңтайлылығына баса назар аударатын қажетті болып табылады. Алынған нәтижелер интегралдық типті операторлар теориясында маңызды рөл атқарады және дифференциалдық теңдеулер теориясы және теориялық физика сияқты талдаудың басқа салаларында да қолданылуы мүмкін. Осылайша, жүргізілген зерттеулер Морри типті кеңістіктердегі Рисс потенциалы операторларды зерттеуге елеулі үлес қосады және осы бағыттағы зерттеулердің жаңа перспективаларын ашады. Lp кеңістіктерінде жалпыланған қысқартылған Рисс потенциалы алынған нәтижелерге ұқсас нәтижелер [10] жұмысында алынған.
МАТИН Д.Т.
PhD доктор, доцент, Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана қ., Қазақстан.
Е-mail: d.matin@mail.kz, https://orcid.org/0000-0002-9784-9304
АХАЖАНОВ Т.Б.
PhD доктор, доцент, Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана қ., Қазақстан.
Е-mail: talgat_a2008@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-3346-4947
- Adams D.R. Morrey Spaces. – Lexington: Springer International Publishing Switzerland, 2015. – 121 р.
- Mizuhara T. Boundedness of some classical operators on generalized Morrey spaces // Harmonic Analysis. Springer. –Tokyo, 1991.–Р. 183–189.
- Chen Y., Ding Y., Wang X. Compactness of commutators of Riesz potential on Morrey space // Potential Anal. – 2009. – Vol. 30, №4. – Р. 301-313.
- Bokayev, N.A.; Burenkov, V.I.; Matin, D.T. On pre-compactness of a set in general local and global Morrey-type spaces. Eurasian Math. J. 2017, 3, 109–115.
- Bokayev, N. Matin, D. Akhazhanov, T. Adilkhanov, A. Compactness of Commutators for Riesz Potential on Generalized Morrey Spaces, Mathematics, MDPI, 2024, 12(2), 304; P.1-16
- Bokayev, N.A.; Burenkov, V.I.; Matin, Adilkhanov, A. Pre-Compactness of Sets and Compactness of Commutators for Riesz Potential in Global Morrey-Type Spaces. Mathematics 2024, 12, 3533.
- Kokilashvili, V. M. Boundedness and Compactness Criteria for a Generalized Truncated Potential Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova, 2001, 232, 164–178.
- Matin, D.T.; Akhazhanov, T.B.; Adilkhanov, A. Compactness of Commutators for Riesz Potential on Local Morrey-type spaces. Bull. Karagand. Univ. Math. Ser. 2023, 110, 93–103.
- Matin, D.T. Nessipbayev Y, Sukochev F, Zanin D., Weak Grothendieck compactness principle for symmetric spaces. Pacific journal of mathematics., Vol. 333, No. 1, 2024
- Nessipbayev, Y.; Tulenov, K. Examples of weakly compact sets in Orlicz spaces. Bull. Karagand. Univ. Math. Ser. 2022, 106, 72–82.