Бұл жұмыста глобалды Морри типтес кеңістіктердегі жиынтықтардың алдын ала жинақтылығы үшін жеткілікті шарттар ұсынылған. Бұл кеңістіктердің құрылымдық қасиеттерін зерттеуге және олардағы функциялардың әрекетін талдауға басты назар аударылады. Атап айтқанда, w(r)=r^-2 салмақ функциясын таңдағанда, мұнда 0≤λ≤n/p, тұжырымдалған теорема Морри кеңістігі [1] үшін белгілі нәтижені білдіретіні дәлелденді. λ=0 жағдайда дәлелденген теорема функционалдық талдау теориясының ірге тасы болып табылатын классикалық Фреше-Колмогоров теоремасына дейін төмендейді.

Жұмыстың негізгі мақсатына жету үшін жалпыланған Морри кеңістігіндегі функциялардың орташа мәндерін бағалауға қатысты бірнеше көмекші леммалар алдын ала дәлелденген. Бұл леммалар негізгі теореманы дәлелдеудің маңызды құралы ғана емес, сонымен қатар тәуелсіз қызығушылық тудырады, өйткені оларды талдаудың басқа мәселелеріне де қолдануға болады.

Сонымен қатар, алынған шарттардың қажеттілігі мен жеткіліктілігі, сондай-ақ олардың функционалдық кеңістіктер теориясының белгілі нәтижелерімен байланысы талқыланады. Алынған нәтижелерді операторлардың жинақылығын және дифференциалдық теңдеулер теориясын зерттеуге қолдануды талқылауға ерекше назар аударылады.

Осылайша, жұмыс нәтижелері глобалды Морри типтес кеңістігінің қасиеттері туралы бұрыннан бар идеяларды кеңейтеді және оларды талдау мен оператор теориясының әртүрлі салаларында қолданудың жаңа мүмкіндіктерін ашады.

МАТИН Д.Т.

PhD, доцент, Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана қ., Қазақстан.

Е-mail: d.matin@mail.kz, https://orcid.org/0000-0002-9784-9304

АХАЖАНОВ Т.Б.

PhD доктор, доцент, Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана қ., Қазақстан.

Е-mail: talgat_a2008@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-3346-4947

1. Morrey, C. On the solutions of quasi-linear elleptic partial diferential equations. Trans. Am. Math. Soc. 1938, 1, 126–166. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1938-1501936-8
2. Adams D.R. Morrey Spaces. – Lexington: Springer International Publishing Switzerland, 2015. – 121 р. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-26681-7_13
3. Mizuhara T. Boundedness of some classical operators on generalized Morrey spaces // Harmonic Analysis. ICM 90 Satellite Proceedings, Springer. –Tokyo, 1991.–Р. 183–189. DOI: https://doi.org/10.1007/978-4-431-68168-7_16
4. Nakai E. Hardy-Littlewood maximal operator, singular integral operators and Riesz potentials on generalized Morrey spaces // Math. Nachr. –1994. –№166. –Р. 95-103. DOI: https://doi.org/10.1002/mana.19941660108
5. Chen Y., Ding Y., Compactness of commutators for singular integrals on Morrey Spaces // Canad. J. Math. – 2012. – Vol. 64, №2. – Р. 257-281. DOI: https://doi.org/10.4153/CJM-2011-043-1
6. Yosida, K. Functional Analysis; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 1978. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-96439-8
7. Chen Y., Ding Y., Wang X. Compactness of commutators of Riesz potential on Morrey space // Potential Anal. – 2009. – Vol. 30, №4. – Р. 301-313. DOI: https://doi.org/10.1007/s11118-008-9114-4
8. Bokayev, N.A.; Burenkov, V.I.; Matin, D.T. On pre-compactness of a set in general local and global Morrey-type spaces. Eurasian Math. J. 2017, 3, 109–115. DOI: https://doi.org/10.1063/1.5000600
9. Bokayev, N. Matin, D. Akhazhanov, T. Adilkhanov, A. Compactness of Commutators for Riesz Potential on Generalized Morrey Spaces, Mathematics, MDPI, 2024, 12(2), 304; P.1-16 DOI: https://doi.org/10.3390/math12020304
10. Bokayev, N.A.; Burenkov, V.I.; Matin, Adilkhanov, A. Pre-Compactness of Sets and Compactness of Commutators for Riesz Potential in Global Morrey-Type Spaces. Mathematics 2024, 12, 3533. DOI: https://doi.org/10.3390/math12223533
11. Bandaliyev, R.A.; Górka, P.; Guliyev, V.S.; Sawano, Y. Relatively Compact Sets in Variable Exponent Morrey Spaces on Metric Spaces. Mediterr. J. Math. 2021, 6, 1–23. DOI: https://doi.org/10.1007/s00009-021-01828-z
12. Tao J, Yang D, Yuan W, Zhang Y. Compactness characterizations of commutators on ball Banach function spaces. Potential Analysis. 2023; 58(58): 645–679. DOI: https://doi.org/10.1007/s11118-021-09953-w
13. Matin, D.T.; Akhazhanov, T.B.; Adilkhanov, A. Compactness of Commutators for Riesz Potential on Local Morrey-type spaces. Bull. Karagand. Univ. Math. Ser. 2023, 110, 93–103. DOI: https://doi.org/10.31489/2023m2/93-103
14. Matin, D.T. Nessipbayev Y, Sukochev F, Zanin D., Weak Grothendieck compactness principle for symmetric spaces. Pacific journal of mathematics., Vol. 333, No. 1, 2024 DOI: https://doi.org/10.2140/pjm.2024.333.127
15. Nessipbayev, Y.; Tulenov, K. Examples of weakly compact sets in Orlicz spaces. Bull. Karagand. Univ. Math. Ser. 2022, 106, 72–82. DOI: https://doi.org/10.31489/2022M2/72-82
16. Wang, W.; Xu, J. Precompact sets, boundedness, and compactness of commutators for singular integrals in variable Morrey spaces. J. Funct. Spaces, 2017, 1-16. DOI: https://doi.org/10.1155/2017/3764142