Бұл жұмыста тік дөңгелек цилиндр бетінде дербес туындылы операторлы сызықты интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін бастапқы есептер зерттеледі. Негізгі назар Вольтерра типіндегі осындай интегралды-дифференциалдық жүйелердің шешімдерінің бар болуын, жалғыздығын және олардың қасиеттерін дәлелдеуге бағытталған. Мұндай есептер физикалық, биологиялық және басқа эредитарлық құбылыстарын математикалық модельдерінде кеңінен кездеседі.

Зерттеуде сызықты (θ, ω)-периодты теңдеулер жүйесі қарастырылады. Бұл жүйелердің бастапқы шарттарын қанағаттандыратын жалғыз шешімінің бар екендігі жүйенің шешуші оператор көмегімен зерттелген. Шешімдер  t бойынша ω-периодты функциялар класында зерттелген.

Жұмыстың негізгі нәтижесі ретінде бастапқы шарттарды қанағаттандыратын шешімнің интегралдық өрнектері ұсынылады. Сонымен қатар, шешуші операторлардың қасиеттерін пайдалана отырып, жүйенің шешімдерінің бар және жалғыз болу шарттары анықталған. Алынған нәтижелер теориялық тұрғыда маңызды. Зерттеу әдістері бұдан басқа да интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйелері қолданылатын есептерді тиімді шешуге мүмкіндік береді. Сонымен қатар, әдістердің жалпыға ортақ қасиеттері мен оларды түрлі физикалық және инженерлік есептерге бейімдеу мүмкіндіктері көрсетілген. Жұмыстың нәтижелері интегралды-дифференциалдық теңдеулер теориясын дамытуда маңызды рөл атқарады және олардың сандық шешімдерін табуға арналған тиімді алгоритмдер жасауға негіз болады.

САРТАБАНОВ Ж.А.

Физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті, Ақтөбе, Қазақстан

Е-mail: sartabanov42@mail.ru; https://orcid.org/0000-0003-2601-2678

АЙТЕНОВА Г.М.

Философия докторы PhD, М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университеті, Орал, Қазақстан

Е-mail: gulsezim-88@mail.ru; https://orcid.org/0000-0002-4572-8252

ҚҰРМАНҒАЛИЕВ О.А.

Магистрант, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті, Ақтөбе, Қазақстан

Е-mail: orynbek.kurmangaliev@mail.ru; https://orcid.org/0009-0004-0589-4055  

1. Харасахал В. Х. Почти периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – Алма-Ата: Наука, 1970. – 200 c.
2. Сартабанов Ж. А. Периодичность характеристик оператора дифференцирования по диагонали // Вестник КазНПУ им. Абая, серия «Физико-математические науки». – 2023, – Т. 82. – №2.
3. Sartabanov Zh., Omarova B., Aitenova G., Zhumagaziyev A. Integrating multiperiodic functions along the periodic characteristics of the diagonal differentiation operator. KazNU Bulletin. Mathematics, Mechanics, Computer Science Series. 4(120), 52–68 (2023). DOI: https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v120i4a6
4. Sartabanov Zh. A. The method of periodic characteristics of many periodic systems with a diagonal differentiation operator and its application to problems of quasi-periodic systems. Abstracts of the Traditional International April Mathematical Conference in honour of the Day of Science of the Republic of Kazakhstan. 20–21 (2024). DOI: https://doi.org/10.58225/mpmma.2024.78-80
5. Боташев А. И. Периодические решения интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра. – М.: Изд-во МФТИ, 1998. – 87 с.
6. Вайнберг М. М. Интегро-дифференциальные уравнения / М. М. Вайнберг // Итоги науки. Сер. Математический анализ. Теория вероятностей. Регулирование. 1962. – М. : ВИНИТИ, 1964. – С. 5–37. Боташев А. И. Периодические решения интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра. – М.: Изд-во МФТИ, 1998. – 87 с.

интегралды-дифференциалдық теңдеулер, Вольтерра жүйесі, шешуші оператор, периодтар, бастапқы шарт, шешімнің бар болуы, шешімнің жалғыздығы