Жүктелген дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін бейлокальді шеттік есеп зерттеледі. Мұндай шеттік есептер физикалық, биологиялық, экологиялық және басқа процестердің математикалық, оның ішінде қолданбалы есептердің дифференциалдық моделі түрінде кездеседі. Жүктелген дифференциалдық теңдеулер тұйық популяцияның динамикасын, қатты ортада болатын процестерді және т. б. сипаттайды.

Жүктелген дифференциалдық теңдеулер интегро-дифференциалдық теңдеулердің интегралдық мүшесін ауыстыру кезінде, сондай-ақ интегро-дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жуықталған шешімін құру кезінде пайда болады. Жүктелген дифференциалдық теңдеулер үшін бейлокальді шектелген шеттік есептер айтарлықтай қызығушылық тудырады. Жүктелген дифференциалдық теңдеулердің кейбір кластары үшін есептерді зерттеудің конструктивті әдістерін құруға арналған жұмыстардың едәуір саны бар. Белгілі болғандай, әр түрлі әдістермен осындай теңдеулер үшін шеттік есептердің шешімінің бар және жалғыз болуының шарттары алынды.

Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеу үшін бейлокальді шеттік есебінің бір мәнді шешімділігі зерттелді. Жүктелген дербес туындылы дифференциалдық теңдеу үшін бейлокальді шеттік есептің және бірінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеу мен байланыстырушы интегралдық қатынас үшін бейлокальді шартты шеттік есептің шешімдерінің эквиваленттілігі тағайындалды.

Қарастырылған шеттік есептің шешімін табу алгоритмі ұсынылған.

АБДИКАЛИКОВА Г.А.

Физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті, Ақтөбе, Қазақстан

Е-mail: agalliya@mail.ru; https://orcid.org/0000-0001-6280-4168

ШАКИМОВ Е.Е.

Магистрант, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті, Ақтөбе, Қазақстан

Е-mail: eron1997@mail.ru; https://orcid.org/0009-0001-0000-8729

1. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. - М.: Высш. шк., - 1995. - 301 с.
2. Ломов И. С. Свойство базисности корневых векторов нагруженных дифференциальных операторов второго порядка на интервале. - Дифференц. уравнения. - 1991.
3. Krall A. M. The development of general differential and general differential boundary systems. - Rock. Moun. J.Math. - 1975. DOI: https://doi.org/10.1216/RMJ-1975-5-4-493
4. Искендеров А. Д. О смешанной задаче для нагруженных квазилинейных уравнений гиперболического типа. - Докл. АН СССР. - 1971. Т. 199, С. 1237-1239.
5. Искендеров А. Д. О первой краевой задаче для нагруженной системы квазилинейных параболических уравнений - Дифференц. уравнения. - 1971. Т. 7, С. 1911-1913.
6. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений.- Алматы: Ғылым,- 2010.- 334 с.
7. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. – Петроград, -1922-1923.
8. Нахушев. А. М. Нагруженные уравнения и их применение. - М.: Наука, -2012. - 231 с.
9. Abdikalikova G. A., Assanova A. T., Shekerbekova Sh. T., A nonlocal problem for fourth-order loaded hyperbolic equations, - Russian Math. -2022. DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X22080011
10. Dzhumabaev D. S., Well-posedness of nonlocal boundary value problem for a system of loaded hyperbolic equations and an algorithm for finding its solution. - Journal of Mathematical Analysis and Applications. -2018. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.12.005