Факторизация мәселесі математикалық есептердің ауқымды спектріне тән. Көптеген математикалық есептерді шешу сандардың жіктелуінің нәтижесі алдын-ала белгілі болуымен байланысты. Бұл жұмыс эллиптикалық қисықтарды қолдана отырып, факторизация есептерін зерттеуге арналған. Эллиптикалық қисықтар сияқты құрылымдарды факторизациялау мақсатында пайдалану мүмкіндігі бұл мәселенің шешімін табуға жаңа серпін берді. Мақалада жалған қисық құруға негізделген эллиптикалық қисық әдісінің негізгі мәселелері және оны оңтайландырудың мүмкін жолдары қарастырған. Жасалған қисықтар саны мен эллиптикалық қисықтардың негізгі әдісінің қажетті шекарасы арасындағы қатынастар зерттелді. Бұл мәселені зерттеу бөлгіштері бес ондық таңбадан аспайтын сандар үшін сипатталған алгоритм негізінде әдісті бағдарламалық қамтамасыз ету арқылы жүзеге асырылады. Бұл зерттеудің нәтижелері бастапқы шектің әртүрлі жағдайлары үшін берілген. Нәтижелер факторизация процесінде жұмсалған уақыттың, соңғы шекараның және факторизация кезінде қолданылатын қисықтар санының қисықтар санына тәуелділігін көрсетеді, содан кейін эллиптикалық қисықтар әдісінің шекарасы артады. Осы әдісті талдау нәтижесінде қисық дискриминантты қолдана отырып, құрама санның бөлгіштерін алу жағдайларының саны зерттелді.

У.К. ТУРУСБЕКОВА

PhD, доцент м.а., «Esil University» мекемесі, Астана, Қазақстан E-mail: umut.t@mail.ru https://orcid.org/0000-0002-0591-2143

Г.Т. АЗИЕВА

Магистр, аға оқытушы, «Esil University» мекемесі, Астана, Қазақстан, E-mail: gulmira_azieva@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-7329-6768

1. Pomerance, C. B. Smooth numbers and the quadratic sieve /C. B. Pomerance // Cambridge University Press, New York: Algorithmic Number Theory MSRI Publications, 2008. – V. 44.-P.1‒14.
2. Чернов, В. М., Чичева, М. А. Алгебро-арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований/ В. М. Чернов, М. А. Чичева. - Самара: Изд-во СГАУ, 2010. – 102 с.
3. Турусбекова У.К., Муратбеков М.М., Алтынбек С.А., Ахатова Ж.Е. Исследование свойств структур рекурсивных циклов первообразных корней // Вестник КазНПУ им. Абая, серия «Физико - математические науки», 2023. - №83(3). С.59-66. doi:
4. https://doi.org/10.51889/2959-5894.2023.83.3.007.
5. Complexity Zoo., Wayback Machine Class SUBEXP: Deterministic SubexponentialTime,2008. https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:S#subexp.
6. Regev, O. A Subexponential Time Algorithm for the Dihedral Hidden Subgroup Problem with Polynomial Space, 2004. https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
7. Crandall, R. E., Pomerance, C. B. Prime numbers: A Computational Perspective/ R. E. Crandall, C. B. Pomerance // Springer-Verlag, New York, 2001.- P. 293‒420. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9316-0
8. Lenstra, H. W. Factoting integerswith elliptic curves/ H. W. Lenstra // Annual of Mathematics, New-Jersey, 1987.- V. 126.- P. 649‒673. DOI: https://doi.org/10.2307/1971363
9. Ишмухаметов, Ш.Т. Методы факторизации натуральных чисел/Ш.Т. Ишмухаметов-Казань: Казанский университет, 2011. -190 с.
10. Ефимов, С.С., Макаренко, А.В., Пыхтеев, А.В. Параллельная реализация и сравнительный анализ алгоритмов факторизации в системах с распределённой памятью/ С.С. Ефимов, А.В. Макаренко, А.В. Пыхтеев//Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Математические структуры и моделирование, 2012. - №26.- С.94-109.