Мақалада бөлікті-тұрақты аргументті квазисызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің Пуассон бойынша орнықты шешімдерінің бар болуы мен жалғыздығы зерттеледі. Бөлікті-тұрақты аргументтің енгізілуі жүйе шешімдерінің құрылымына әсер етеді. Яғни, шешім үзіліссіз болғанымен, оның туындысы аргументтің ауысу нүктелерінде үзіліске ұшырауы мүмкін. Зерттеудің негізгі мақсаты — жүйеге енетін сыртқы әсер функциясы мен бөлікті-тұрақты аргументтің Пуассон бойынша орнықтылық қасиеттері негізінде сәйкес шешімнің Пуассон бойынша орнықтылығын қамтамасыз ететін жеткілікті шарттарды анықтау. Алдымен   бөлікті-тұрақты аргумент үшін Пуассон бойынша орнықтылық ұғымы қарастырылып, оның жинақтылық тізбектерінің қасиеттері талданады. Әрі қарай осы қасиеттер квазисызықтық дифференциалдық жүйенің шешімін зерттеуде қолданылады. Пуассон бойынша орнықты шешімнің бар болуын негіздеуде кіріктірілген интервалдар әдісі қолданылады. Аталған әдіс уақыттық ығысулар мен сәйкес енгізілген аралықтарды таңдау арқылы функциялар мен шешімдердің қажетті жинақтылық қасиеттерін анықтауға мүмкіндік береді. Зерттеу барысында жүйенің сызықтық бөлігінің орнықтылық қасиеттері мен сызықты емес мүшесі мен сыртқы әсер функциясына қойылатын шарттар ескеріліп, Пуассон бойынша орнықты шешімнің бар болуы, жалғыздығы және орнықтылығы үшін жеткілікті шарттар тұжырымдалады. Алынған нәтижелер бөлікті-тұрақты аргументтің қайтарымды қасиеттері мен квазисызықтық дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің динамикасы арасындағы байланысты сипаттайды және күрделі қайтарымды қозғалыстарды зерттеудің теориялық негіздерін кеңейтеді.

ТЛЕУБЕРГЕНОВА М. А.

Физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті, Ақтөбе қ., Қазақстан

E-mail: mtleubergenova@zhubanov.edu.kz, https://orcid.org/0000-0002-5572-2305

ТУЛЕГЕНОВА А.Е.

Магистрант, Қ. Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті, Ақтөбе қ., Қазақстан

E-mail: a.e.tabildi00@gmail.com, https://orcid.org/0009-0000-6438-5833

1. Farkas M. Periodic Motions. — New York: Springer-Verlag, 1994. — 577 p. — DOI: 10.1007/978-1-4757-4211-4
2. Burton T. A. Stability and Periodic Solutions of Ordinary and Functional Differential Equations. — Orlando: Academic Press, 1985. — 348 p.
3. Bohl P. Über eine Differentialgleichung der Störungstheorie. // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1906. — Bd. 131. — S. 268–321.
4. Bohr H.A. Almost Periodic Functions. — New York : Chelsea Publishing Company, 1947. —114 p.
5. Bogolyubov N.N. On Some Arithmetic Properties of Almost Periods. — Kiev: Akademiya Nauk Ukrainian SSR, 1939. — P. 185-205.
6. Besicovitch A.: Almost Periodic Functions. Dover: Cambridge, UK, 1954. — XIII, 180 p.
7. Sell G. Topological Dynamics and Ordinary Differential Equations. — London: Van Nostrand Reinhold Company, 1971. — 199 p.
8. Poincaré H. Les Methodes Nouvelles de la Mecanique Celeste; Gauthier-Villars: Paris, France, 1892. Volume I–II.
9. Poincaré H. Les Methodes Nouvelles de la Mecanique Celeste; Gauthier-Villars: Paris, France, 1899. Volume III. — 414 p.
10. Birkhoff G.D. Dynamical Systems. – USA: American Mathematical Society, 1927. 305 p.
11. Akhmet M., Tleubergenova M., Zhamanshin A.Poincare chaos for a hyperbolic quasilinear system. Miskolc Mathematical Notes. — 2019. — Vol. 20, No. 1. — P. 33–44. DOI: 10.18514/MMN.2019.2826
12. Akhmet M., Tleubergenova M., Zhamanshin A.: Quasilinear differential equations with strongly unpredictable solutions. Carpathian Journal of Mathematics. — 2020. — Vol. 36, No. 3. — P. 341–349. DOI:10.37193/CJM.2020.03.02
13. Akhmet M., Çinçin D.A., Tleubergenova M., Nugayeva Z., Unpredictable oscillations for Hopfield-type neural networks with delayed and advanced arguments. Mathematics. — 2021. — Vol. 9, No. 5. — Article 571. — 19 p. https://doi.org/10.3390/math9050571
14. Akhmet M., Tleubergenova M., Nugayeva Z., Unpredictable Solutions of Impulsive Quasi-Linear Systems, Discontinuity, Nonlinearity, and Complexity. — 2022. Vol. 11, No. 1. — P. 73–89. DOI: 10.5890/DNC.2022.03.006
15. Akhmet M., Tleubergenova M., Zhamanshin A., Nugayeva Z., Artificial Neural Networks: Alpha Unpredictability and Chaotic Dynamics. — Cham: Springer, 2025. — XIII, 251 p. DOI: 10.1007/978-3-031-68966-6
16. Gopalsamy K., Stability and Oscillation in Delay Differential Equations of Population Dynamics. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1992. — XII, 501 p. — DOI: 10.1007/978-94-015-7920-9 Akhmet, M. Domain Structured Dynamics: Unpredictability, Chaos, Randomness, Fractals, Differential Equations and Neural Networks. — Bristol: IOP Publishing, 2021. — 202 p. DOI 10.1088/978-0-7503-3507-2.
17. Li X. and Wang Z. Global attractivity for a logistic equation with piecewise constant arguments. Differences and differential equations. — Providence, RI: American Mathematical Society, 2004. — Vol. 42. — P. 215–222.
18. Busenberg S., Cooke K. L. / Models of vertically transmitted diseases with sequential continuous dynamics // Nonlinear Phenomena in Mathematical Sciences, — New York: Academic Press, 1982. — P. 179–187. DOI: 10.1016/B978-0-12-434170-8.50028-5.
19. Akhmet M.U., Yilmaz E.: Neural Networks with Discontinuous/Impact Activations. — New York: Springer, 2014. — XI, 168 p. DOI: 10.1007/978-1-4614-8566-7.
20. Akhmet M.U.: Stability of differential equations with piecewise constant arguments of generalized type. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. — 2008. — Vol. 68, no. 4. — P. 794–803. DOI: 10.1016/j.na.2006.11.037.
21. Akhmet M.: Nonlinear Hybrid Continuous/Discrete-Time Models. — Paris: Atlantis Press, 2011. — 216 p. DOI: 10.2991/978-94-91216-40-8
22. Akhmet M.U.: Integral manifolds of differential equations with piecewise constant argument of generalized type. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. — 2007. — Vol. 66, no. 2. — P. 367–383. DOI: 10.1016/j.na.2005.11.032
23. Akhmet M., Tleubergenova M., Seilova R., Nugayeva Z.: Poisson stability in symmetrical impulsive shunting inhibitory cellular neural networks with generalized piecewise constant argument. Symmetry. — 2022. — Vol. 14, no. 9. 1754. —22p. DOI: 10.3390/sym14091754.
24. Akhmet M., Tleubergenova M., Zhamanshin A.: Modulo periodic Poisson stable solutions of quasilinear differential equations. Entropy. — 2021. — Vol. 23, No. 11. — Article 1535. — 17 p. DOI: 10.3390/e23111535.
25. Akhmet M., Tleubergenova M., Nugayeva Z. Unpredictable and Poisson stable oscillations of inertial neural networks with generalized piecewise constant argument. Entropy. — 2023. — Vol. 25, No. 4. — Article 620. — 22 p. DOI: 10.3390/e25040620
26. Akhmet M. Principles of Discontinuous Dynamical Systems. Springer. — New York: Springer, 2010. — XI, 176 p. DOI: 10.1007/978-1-4419-6581-3.
27. Driver R.D. Ordinary and Delay Differential Equations. Springer Science Business Media. — New York: Springer, 2012. — 501 p. DOI: 10.1007/978-1-4684-9467-9.
28. Hartman P., Ordinary differential equations. — Boston: Birkhäuser, 1982. — XIV, 612 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-9732-5