Рассмотрена трехточечная краевая задача для системы интегрально-дифференциальных
уравнений Фредгольма. Разделив данный интервал на две части, были получены два подинтервала. Было введено обозначение для внутренней сжатии данной функции. Трехточечная краевая задача сводится к эквивалентой задаче. Были произведены замены введением дополнительных параметров. Рассматриваемая задача было сведено к задаче с параметром. Решение специальной задачи Коши было записано с использованием фундаментальной матрицы, а так же с использованием интегрально-дифференциальных уравнений и начальных условий. Были использованы разлиичные преобразования для задачи с параметром. Для упрощения выражений были введены специальные обозначения. Матрица считалась обратимой. Найдены пределы выражений на концах интервала. Значения пределов задаются граничным условиям и условиям непрерывности. По параметрам получена система уравнений. Теорема сформулирована. Решение задачи Коши записывалось с использованием фундаментальной матрицы при фиксированных значениях параметра. Былы получены, что задачи эквивалентны. Показано, что решение исходной задачи единственно. Был использован метод контраргумента. Была получена пара решений. Решения специальных задач Коши были записаны с использованием фундаментальной матрицы.
Получены две различные системы уравнений относительно параметров. Создана система однородных уравнений. Было отмечено, что при условии теоремы матрица была обратимой. Доказано, что система однородных алгебраических уравнений имеет только нулевые решения. Условия решения задачи были исследованы с помощью алгоритма метода параметризации.