В данной работе изучается линейная система второго порядка с D дифференцирующим оператором и постоянными коэффициентами, заданная вдоль винтовой линии на цилиндрической поверхности. Работа основана на фундаментальных исследованиях почти периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, описанных в работах В.Х. Харасахала и Д.У. Умбетжанова. Здесь широко используется метод интегрирования по периодическим характеристикам оператора диагонального дифференцирования многопериодических функций, предложенный Ж.А. Сартабановым. Такой метод позволяет обобщить классическое понятие центра на системы в спирально-симметричном пространстве и изучить его динамические свойства. Рассмотрены сведения о спиральной характеристике оператора D, описываемой свойствами дуговой и отрезной функций, и введено понятие центра. Кроме того, точка времени (τ,t) движется по винтовой линии на поверхности вертикального кругового цилиндра, а плоскость (х₁, х₂) определяет фазовое пространство. Если решения рассматриваемой системы (τ, t) периодические, радиус-векторные и углово-фазовые, то определяется выражение, определяющее, что точка (0, 0) будет фокусной точкой. Если в матрице системы имеется небольшое линейное отклонение, доказывается, что центр превращается в фокус. В ходе исследования были определены условия сохранения центра, а также параметры, благодаря которым он становится фокусом.

САРТАБАНОВ Ж.А.

Доктор физико-математических наук, профессор, Актюбинский региональный университет имени К.Жубанова, г.Актобе, Казахстан.

Е-mail: sartabanov42@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-2601-2678

ОМАРОВА Б.Ж

Доктор философии (PhD), Актюбинский региональный университет имени К.Жубанова, г.Актобе, Казахстан.

Е-mail: bomarova@zhubanov.edu.kz, https://orcid.org/0000-0002-3267-2501

ТУЛЕУОВА М.Қ.

Магистрант, Актюбинский региональный университет имени К.Жубанова, г.Актобе, Казахстан.

Е-mail: tuleuova_medina99@mail.ru, https://orcid.org/0009-0005-4434-239X 

1. Харасахал В.Х. Почти-периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений / В.Х. Харасахал. - Алма-Ата: Наука, 1970. – 200 с.
2. Умбетжанов Д.У. Почти многопериодические решения дифференциальных уравнений в частных производных / Д.У. Умбетжанов. - Алма-Ата: Наука, 1979. – 210 с.
3. Сартабанов Ж.А. Об одном спососбе изучения периодических решений уравнений в частных производных специального вида / Ж.А. Сартабанов // Изв. АН КазССР. Серия физ.-мат. - 1989. - №1. - C. 42-48.
4. Сартабанов Ж.А. Периодты функциялар және кейбір қарапайым дифференциалдық теңдеулердің периодты шешімдері / Ж.А. Сартабанов. – Алматы: РБК, 2001. – 108 б.
5. Сартабанов Ж.А. Периодичность характеристик оператора дифференцирования по диагонали / Ж.А. Сартабанов // Вестник КазНПУ им.Абая, серия «Физико-математические науки». - 2023. – Т. 82., №2. – C. 40-53.
6. Sartabanov Zh. Integrating multiperiodic functions along the periodic characteristics of the diagonal differentiation operator / Zh. Sartabanov, B. Omarova, G. Aitenova, A. Zhumagaziyev // KazNU Bulletin. Mathematics, Mechanics, Computer Science Series. - 2023. - Vol. 120, №4. - P. 52-68. DOI: https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v120i4a6

цилиндрическая поверхность, винтовая линия, оператор дифференцирования, многопериодичесность, фокус, центр