В данной статье рассматривается линейная система неоднородных уравнений с оператором дифференцирования скалярного аргумента. Исследованы задачи Коши для однородных и неоднородных систем уравнений. В соответствии установлены свойства винтовых характеристик и начальных характеристических интегралов. Разработан новый метод исследования систем с двумя операторами дифференцирования на основе перехода от скалярного аргумента к векторному аргументу. Найдена аналитическая форма единственного решения начальной задачи для системы с двумя операторами дифференцирования в векторно-матричной форме. Получены интегральные представления единственного решения системы уравнений с оператором дифференцирования в векторной форме заданной на цилиндрической поверхности, в случаях тривиального начального условия и периодического начального условия. В результате исследования разработан новый метод исследования начальных задач для линейных однородных и неоднородных систем с двумя операторами дифференцирования на основе перехода к системе с одним оператором дифференцирования, исходя из  которого приведена схема исследования таких систем.

В статье были использованы результаты и методы научного проекта «Метод периодических характеристик в исследовании колебаний в системах с оператором дифференцирования по диагонали».

САРТАБАНОВ Ж.А.

Доктор физико-математических наук, профессор, Актюбинский региональный университет им. К.Жубанова, Актобе, Казахстан

E-mail: sartabanov42@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-2601-2678

ЖҰМАҒАЗИЕВ Ә.Х.

PhD, Актюбинский региональный университет им. К.Жубанова, Актобе, Казахстан

E-mail: azhumagaziyev@zhubanov.edu.kz, https://orcid.org/0000-0002-6007-3311

ХАМИМОВА З.Қ.

Магистрант, Актюбинский региональный университет им. К.Жубанова, Актобе, Казахстан

E-mail: hamimova.zarina@mail.ru, https://orcid.org/0009-0007-3871-3275

1. Zhumagaziyev A.Kh., Sartabanov Zh.A., Sultanaev Ya.T. On a new method for investigation of multiperiodic solutions of quasilinear strictly hyperbolic system // Azerbaijan Journal of Mathematics, (2022), Vol. 12, №1, P. 32-48. (WoS Q2) WOS:000824351800003.
2. Umbetzhanov D.U., Pochti periodicheskie resheniya evolyucionnyh uravnenij, Alma-Ata: Nauka, (1990), 184 s.
3. Sartabanov ZH.A. Periodichnost' harakteristik operatora differencirovaniya po diagonali// Vestnik KazNPU im. Abaya, seriya «Fiziko-matematicheskie nauki». -2023, - T.82. - №2. - S. 40-53. 2 vmesto 3
4. Harasahal V.H., Pochtiperiodicheskie resheniya obyknovennyh differencial'nyh uravnenij, Alma-Ata: Nauka, (1970),-200
5. Gantmaher F.R. Teoriya matric. – M.: FIZMATLIT, 2010. – 560 s.
6. Matrosov, V.L. Differencial'nye uravneniya i uravneniya s chastnymi proizvodnymi: Uchebnik dlya studentov vuzov / V.L. Matrosov, R.M. ogly Aslanov, M.V. Topunov. - M.: VLADOS, 2011. - 376 c.

оператор дифференцирования, начальные условия, единственность решения, периодичность, винтовые характеристики, линейная система, матрица