В данной работе решены задачи восстановления функций и нахождения предельной погрешности оптимального вычислительного агрегата в случае, когда числовая информация объема N о восстанавливаемой функции f , принадлежащей обобщенным многомерным классам Соболева, снимается с линейных функционалов, опрелеленных на рассматриваемых классах. Актуальность настоящей работы обусловлена следующими факторами: во – первых, задача восстановления функций из функционального класса F вычислительными агрегатами, построенными по значениям линейных функционалов привлекательна тем, что вычислительные агрегаты образуют достаточно широкое множество, содержащее все частичные суммы рядов Фурье по всевозможным ортонормированным системам, а также все конечные суммы приближения, использующиеся в ортопоперечниках, линейных поперечниках и жадных алгоритмах; во– вторых, вычисление числовой информации о функции f, за редкими исключениями, не может быть точным. Поэтому, нахождение предельной погрешности оптимального вычислительного агрегата, сохраняющей точный порядок погрешности восстановления функций из классов и неулучшаемой по порядку, является важной задачей в теории приближений и численном анализе; в – третьих, ранее задача нахождения предельной погрешности оптимального вычислительного агрегата не изучалась на функциональных классах Соболева с обобщенными гладкостями.