В статье рассматривается задача, представленная граничным и дополнительным условием
для квазилинейного дифференциального уравнения Матье с параметром. Решением задачи является пара,
состоящая из функции и параметра. Значение искомой функции в начальной точке рассматриваемого интервала
вводится как дополнительный параметр, а искомая функция заменяется суммой новой неизвестной функции и
введенного параметра. Для квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений возникает условие
Коши. В результате постановки решения задачи Коши на граничное условие строится система квазилинейных
алгебраических уравнений относительно параметров. Для нахождения решения построенной системы
используется итерационный метод Ньютона. Предложен алгоритм решения рассматриваемой задачи,
основанный на методе параметризации Д. С. Джумабаева, и для численной реализации алгоритма используются
различные методы. Шаги алгоритма включают решение векторных и матричных задач Коши. Для решения задач
Коши используются метод Булирша-Штера, метод Рунге-Кутты четвертого порядка и метод Адамса и эти
результаты сравниваются. Используя различные численные или приближенные методы, мы получаем новую
числовую или приближенную реализацию алгоритма. Для определения значений задачи в других точках, кроме
точек деления используется кубическая интерполяция. Выявлена зависимость точности численного решения от
выбора методов решения задач Коши.