Стержневые конструкции находят широкое применение в различных областях техники. Временные изменения температурного поля приводят к возникновению переменных напряжений в стержневых элементах, что влияет на их прочностные характеристики и надежность в процессе эксплуатации. Задача определения термонапряженного состояния таких конструкций с учетом их механических свойств, включая упругость, является одной из ключевых научных проблем. Методы математического моделирования позволяют исследовать термодинамические процессы, происходящие в конструкциях, а также анализировать их динамические и прочностные свойства на стадии проектирования.

В данной работе рассматривается задача Коши для динамики термоупругих стержней при произвольных начальных условиях и воздействиях сил и тепла. С использованием тензора Грина уравнений термоупругости было получено аналитическое решение, которое позволяет вычислить деформации, напряжения и температуру в различных сечениях стержня в любой момент времени, при известных начальных данных и воздействующих силах и тепловых источниках.

Приведены численные результаты расчетов температуры и перемещений, вызванных импульсными сосредоточенными силовыми и тепловыми воздействиями. Также были проведены расчеты для задач Коши с учетом распределенных вдоль стержня силовых и тепловых источников регулярной формы. Разработанная программа дает возможность исследовать термодинамические процессы в стержневых конструкциях с различными физико-механическими характеристиками при воздействии как сосредоточенных, так и распределенных тепловых и силовых источников, включая импульсные воздействия, которые описываются сингулярными обобщенными функциями.

АЙНАКЕЕВА Н.Ж.

научный сотрудник, Институт механики и машиноведения им академика У.А.Джолдасбекова, г. Алматы, Казахстан.

E-mail: nursaule_math@mail.ru; http://orcid.org/0000-0003-4643-6072

1. Li Y. Investigation of heat transfer characteristics on rod fastening rotor. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2019. – V 3, – 677p. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/677/3/032032
2. Shibib K., Minshid M., Alattar N. Thermal and stress analysis in Nd: YAG laser rod with different double end pumping methods. Thermal Science. – 2011. – No. 15. – p. 399–407. DOI: https://doi.org/10.2298/TSCI101201004S
3. Andreev V., Turusov R. Nonlinear modeling of the kinetics of thermal stresses in polymer rods. Advanced Materials and Structural Engineering . – 2016, p. 719–722. DOI: https://doi.org/10.1201/b20958-150
4. Sukarno, D. H. Analysis of nuclear fuel rod temperature distribution using CFD calculation and analytical solution. Proceedings of the 6th international symposium on current progress in mathematics and sciences. 2021. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0058888
5. Mishchenko, A. Spatially Structure Spatial Problem of the Stressed - Deformed State of a Structural Inhomogeneous Rod. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering – 2020. – p 953. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/953/1/012004
6. Hwang, J.K. Thermal Behavior of a Rod during Hot Shape Rolling and Its Comparison with a Plate during Flat Rolling. Processes. – 2020, – Vol. 8. – No. 3. – 327p. DOI: https://doi.org/10.3390/pr8030327
7. Liu, Q., He, X. Thermal analysis of terfenol-d rods with different structures. Micromachines – 2023. –Vol. 14. – No. 1 , 216 p. DOI: https://doi.org/10.3390/mi14010216
8. Arshidinova M., Tashev A., Kudaykulov A. Developing a method of accounting for the existence of local surface heat exchange in rods of variable cross-section. Applied mechanics. – 2023. – No. 7 , – Vol. 3, – 123p. DOI: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2023.273635
9. Новацкий В. Теория упругости. Москва:Мир. – 1975, – 872с.
10. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. Москва: Мир. – 1970, –256 с.
11. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – 1981, –512 с.
12. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. – 1979. – Москва: Наука.
13. Алексеева Л.А., Дадаева А.Н., Айнакеева Н.Ж. Фундаментальные и обобщенные решения уравнений нестационарной динамики термоупругих стержней. Вестник ЕНУ им. Л.Н.Гумилева. – 2018, №2 (123) , стр 56-64.
14. Alexeyeva L.A, Dadayeva A.N., Ainakeyeva N.Zh. Green tensor and regular solutions of equations of rods thermodynamics and their properties. Journal of theoretical and applied mechanics. – 2021. – Vol. 59. – No. 2. –p. 227-238. DOI: https://doi.org/10.15632/jtam-pl/133233