Стержневые конструкции находят широкое применение в различных областях техники. Временные изменения температурного поля приводят к возникновению переменных напряжений в стержневых элементах, что влияет на их прочностные характеристики и надежность в процессе эксплуатации. Задача определения термонапряженного состояния таких конструкций с учетом их механических свойств, включая упругость, является одной из ключевых научных проблем. Методы математического моделирования позволяют исследовать термодинамические процессы, происходящие в конструкциях, а также анализировать их динамические и прочностные свойства на стадии проектирования.
В данной работе рассматривается задача Коши для динамики термоупругих стержней при произвольных начальных условиях и воздействиях сил и тепла. С использованием тензора Грина уравнений термоупругости было получено аналитическое решение, которое позволяет вычислить деформации, напряжения и температуру в различных сечениях стержня в любой момент времени, при известных начальных данных и воздействующих силах и тепловых источниках.
Приведены численные результаты расчетов температуры и перемещений, вызванных импульсными сосредоточенными силовыми и тепловыми воздействиями. Также были проведены расчеты для задач Коши с учетом распределенных вдоль стержня силовых и тепловых источников регулярной формы. Разработанная программа дает возможность исследовать термодинамические процессы в стержневых конструкциях с различными физико-механическими характеристиками при воздействии как сосредоточенных, так и распределенных тепловых и силовых источников, включая импульсные воздействия, которые описываются сингулярными обобщенными функциями.
АЙНАКЕЕВА Н.Ж.
научный сотрудник, Институт механики и машиноведения им академика У.А.Джолдасбекова, г. Алматы, Казахстан.
E-mail: nursaule_math@mail.ru; http://orcid.org/0000-0003-4643-6072
- Li Y. Investigation of heat transfer characteristics on rod fastening rotor. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2019. – V 3, – 677p.
- Shibib K., Minshid M., Alattar N. Thermal and stress analysis in Nd: YAG laser rod with different double end pumping methods. Thermal Science. – 2011. – No. 15. – p. 399–407.
- Andreev V., Turusov R. Nonlinear modeling of the kinetics of thermal stresses in polymer rods. Advanced Materials and Structural Engineering . – 2016, p. 719–722.
- Sukarno, D. H. Analysis of nuclear fuel rod temperature distribution using CFD calculation and analytical solution. Proceedings of the 6th international symposium on current progress in mathematics and sciences. 2021.
- Mishchenko, A. Spatially Structure Spatial Problem of the Stressed - Deformed State of a Structural Inhomogeneous Rod. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering – 2020. – p 953.
- Hwang, J.K. Thermal Behavior of a Rod during Hot Shape Rolling and Its Comparison with a Plate during Flat Rolling. Processes. – 2020, – Vol. 8. – No. 3. – 327p.
- Liu, Q., He, X. Thermal analysis of terfenol-d rods with different structures. Micromachines – 2023. –Vol. 14. – No. 1 , 216 p.
- Arshidinova M., Tashev A., Kudaykulov A. Developing a method of accounting for the existence of local surface heat exchange in rods of variable cross-section. Applied mechanics. – 2023. – No. 7 , – Vol. 3, – 123p.
- Новацкий В. Теория упругости. Москва:Мир. – 1975, – 872с.
- Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. Москва: Мир. – 1970, –256 с.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – 1981, –512 с.
- Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. – 1979. – Москва: Наука.
- Алексеева Л.А., Дадаева А.Н., Айнакеева Н.Ж. Фундаментальные и обобщенные решения уравнений нестационарной динамики термоупругих стержней. Вестник ЕНУ им. Л.Н.Гумилева. – 2018, №2 (123) , стр 56-64.
- Alexeyeva L.A, Dadayeva A.N., Ainakeyeva N.Zh. Green tensor and regular solutions of equations of rods thermodynamics and their properties. Journal of theoretical and applied mechanics. – 2021. – Vol. 59. – No. 2. –p. 227-238.