В данной работе исследуется компактность обобщенного усеченного потенциала Рисса в различных вариантах пространств типа Морри. Основное внимание уделено получению необходимых и достаточных условий, обеспечивающих компактность данного оператора. Для этого проведен детальный анализ функциональных свойств обобщенного усеченного потенциала Рисса, что позволило выявить точные условия на параметры пространства, при которых оператор является компактным. В частности, доказаны теоремы, устанавливающие связь между параметрами  пространств типа Морри и характеристиками оператора, что позволило расширить существующие результаты, известные ранее лишь в частных случаях. Рассмотренные в работе условия не только являются достаточными, но и оказываются необходимыми, что подчеркивает их точность и оптимальность. Полученные результаты играют важную роль в теории операторов интегрального типа, а также могут быть применены в других областях анализа, таких как теория дифференциальных уравнений и теоретическая физика. Таким образом, проведенное исследование вносит существенный вклад в изучение операторов потенциала Рисса в  пространствах типа Морри и открывает новые перспективы для дальнейших исследований в данном направлении. Аналогичный результат для обобщенногоусеченного потенциала Рисса пространствах L_p получены в [10].

МАТИН Д.Т.

PhD, доцент, Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, г. Астана, Казахстан.

Е-mail: d.matin@mail.kz, https://orcid.org/0000-0002-9784-9304

АХАЖАНОВ Т.Б.

PhD, доцент, Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, г. Астана, Казахстан.

Е-mail: talgat_a2008@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-3346-4947

1. Adams D.R. Morrey Spaces. – Lexington: Springer International Publishing Switzerland, 2015. – 121 р.
2. Mizuhara T. Boundedness of some classical operators on generalized Morrey spaces // Harmonic Analysis. Springer. –Tokyo, 1991.–Р. 183–189.
3. Chen Y., Ding Y., Wang X. Compactness of commutators of Riesz potential on Morrey space // Potential Anal. – 2009. – Vol. 30, №4. – Р. 301-313.
4. Bokayev, N.A.; Burenkov, V.I.; Matin, D.T. On pre-compactness of a set in general local and global Morrey-type spaces. Eurasian Math. J. 2017, 3, 109–115.
5. Bokayev, N. Matin, D. Akhazhanov, T. Adilkhanov, A. Compactness of Commutators for Riesz Potential on Generalized Morrey Spaces, Mathematics, MDPI, 2024, 12(2), 304; P.1-16
6. Bokayev, N.A.; Burenkov, V.I.; Matin, Adilkhanov, A. Pre-Compactness of Sets and Compactness of Commutators for Riesz Potential in Global Morrey-Type Spaces. Mathematics 2024, 12, 3533.
7. Kokilashvili, V. M. Boundedness and Compactness Criteria for a Generalized Truncated Potential Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova, 2001, 232, 164–178.
8. Matin, D.T.; Akhazhanov, T.B.; Adilkhanov, A. Compactness of Commutators for Riesz Potential on Local Morrey-type spaces. Bull. Karagand. Univ. Math. Ser. 2023, 110, 93–103.
9. Matin, D.T. Nessipbayev Y, Sukochev F, Zanin D., Weak Grothendieck compactness principle for symmetric spaces. Pacific journal of mathematics., Vol. 333, No. 1, 2024
10. Nessipbayev, Y.; Tulenov, K. Examples of weakly compact sets in Orlicz spaces. Bull. Karagand. Univ. Math. Ser. 2022, 106, 72–82.