Компактность множеств в глобальных пространствах типа Морри можно охарактеризовать, анализируя разницу функций внутри множества. Этот подход обеспечивает основу для понимания компактности в терминах поведения функций и свойств, таких как затухание и гладкость, в пространствах типа Морри. Основное внимание уделено исследованию структурных свойств этих пространств и анализу поведения функций в них. В частности, доказано, что при выборе весовой функции w(r)=r^-2 , где 0≤λ≤n/p, из сформулированной теоремы вытекает известный результат для пространства Морри. В случае λ=0 доказанная теорема сводится к классической теореме Фреше-Колмогорова, которая является краеугольным камнем теории функционального анализа.

Для достижения основной цели работы предварительно доказаны несколько вспомогательных лемм, касающихся оценки средних значений функций глобальных пространствах типа Морри. Эти леммы не только являются важными инструментами для доказательства основной теоремы, но и представляют самостоятельный интерес, так как могут быть применены в других задачах анализа.

Кроме того, обсуждается необходимость и достаточность полученных условий, а также их связь с известными результатами теории функциональных пространств. Особое внимание уделено обсуждению приложений полученных результатов к исследованию компактности операторов и теории дифференциальных уравнений.

Таким образом, результаты работы расширяют существующие представления о свойствах глобальных пространствах типа Морри и открывают новые возможности для их применения в различных областях анализа и теории операторов.

МАТИН Д.Т.

PhD, доцент, Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, г. Астана, Казахстан.

Е-mail: d.matin@mail.kz, https://orcid.org/0000-0002-9784-9304

АХАЖАНОВ Т.Б.

PhD доктор, доцент, Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, г. Астана, Казахстан.

Е-mail: talgat_a2008@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-3346-4947

1. Morrey, C. On the solutions of quasi-linear elleptic partial diferential equations. Trans. Am. Math. Soc. 1938, 1, 126–166.
2. Adams D.R. Morrey Spaces. – Lexington: Springer International Publishing Switzerland, 2015. – 121 р.
3. Mizuhara T. Boundedness of some classical operators on generalized Morrey spaces // Harmonic Analysis. ICM 90 Satellite Proceedings, Springer. –Tokyo, 1991.–Р. 183–189.
4. Nakai E. Hardy-Littlewood maximal operator, singular integral operators and Riesz potentials on generalized Morrey spaces // Math. Nachr. –1994. –№166. –Р. 95-103.
5. Chen Y., Ding Y., Compactness of commutators for singular integrals on Morrey Spaces // Canad. J. Math. – 2012. – Vol. 64, №2. – Р. 257-281.
6. Yosida, K. Functional Analysis; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 1978.
7. Chen Y., Ding Y., Wang X. Compactness of commutators of Riesz potential on Morrey space // Potential Anal. – 2009. – Vol. 30, №4. – Р. 301-313.
8. Bokayev, N.A.; Burenkov, V.I.; Matin, D.T. On pre-compactness of a set in general local and global Morrey-type spaces. Eurasian Math. J. 2017, 3, 109–115.
9. Bokayev, N. Matin, D. Akhazhanov, T. Adilkhanov, A. Compactness of Commutators for Riesz Potential on Generalized Morrey Spaces, Mathematics, MDPI, 2024, 12(2), 304; P.1-16
10. Bokayev, N.A.; Burenkov, V.I.; Matin, Adilkhanov, A. Pre-Compactness of Sets and Compactness of Commutators for Riesz Potential in Global Morrey-Type Spaces. Mathematics 2024, 12, 3533.
11. Bandaliyev, R.A.; Górka, P.; Guliyev, V.S.; Sawano, Y. Relatively Compact Sets in Variable Exponent Morrey Spaces on Metric Spaces. Mediterr. J. Math. 2021, 6, 1–23.
12. Tao J, Yang D, Yuan W, Zhang Y. Compactness characterizations of commutators on ball Banach function spaces. Potential Analysis. 2023; 58(58): 645–679.
13. Matin, D.T.; Akhazhanov, T.B.; Adilkhanov, A. Compactness of Commutators for Riesz Potential on Local Morrey-type spaces. Bull. Karagand. Univ. Math. Ser. 2023, 110, 93–103.
14. Matin, D.T. Nessipbayev Y, Sukochev F, Zanin D., Weak Grothendieck compactness principle for symmetric spaces. Pacific journal of mathematics., Vol. 333, No. 1, 2024
15. Nessipbayev, Y.; Tulenov, K. Examples of weakly compact sets in Orlicz spaces. Bull. Karagand. Univ. Math. Ser. 2022, 106, 72–82.
16. Wang, W.; Xu, J. Precompact sets, boundedness, and compactness of commutators for singular integrals in variable Morrey spaces. J. Funct. Spaces, 2017, 1-16.