В данной работе исследуются начальные задачи для системы линейных интегро-дифференциальных уравнений с частными производными оператора на поверхности прямого кругового цилиндра. Основное внимание уделено доказательству существования, единственности и свойств решений таких интегро-дифференциальных систем типа Вольтерра. Подобные задачи широко встречаются в математическом моделировании физических, биологических и других наследственных явлений.

В исследовании рассматривается система линейных (θ, ω) -периодических уравнений. Наличие единственного решения, удовлетворяющего начальным условиям, изучено с помощью разрешающего оператора системы. Решения исследованы в классе ω-периодических функций по переменной t.

Основным результатом работы является предложение интегральных выражений решений, удовлетворяющих начальным условиям. Кроме того, используя свойства разрешающих операторов, определены условия существования и единственности решений системы. Полученные результаты имеют теоретическую значимость. Применённые методы исследования позволяют эффективно решать и другие задачи, связанные с системами интегрально-дифференциальных уравнений. Кроме того, продемонстрированы универсальные свойства методов и их возможности адаптации к различным физическим и инженерным задачам. Результаты работы играют важную роль в развитии теории интегро-дифференциальных уравнений и служат основой для разработки эффективных алгоритмов их численного решения.

САРТАБАНОВ Ж.А.

Доктор физико-математических наук, профессор, Актюбинский региональный университет им. К. Жубанова, Актобе, Казахстан

Е-mail: sartabanov42@mail.ru; https://orcid.org/0000-0003-2601-2678

АЙТЕНОВА Г.М.

Доктор философии PhD, Западно-Казахстанский университет имени М.Утемисова, Уральск, Казахстан

Е-mail: gulsezim-88@mail.ru; https://orcid.org/0000-0002-4572-8252  

ҚҰРМАНҒАЛИЕВ О.А.

Магистрант, Актюбинский региональный университет им. К. Жубанова, Актобе, Казахстан

Е-mail: orynbek.kurmangaliev@mail.ru; https://orcid.org/0009-0004-0589-4055

1. Харасахал В. Х. Почти периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – Алма-Ата: Наука, 1970. – 200 c.
2. Сартабанов Ж. А. Периодичность характеристик оператора дифференцирования по диагонали // Вестник КазНПУ им. Абая, серия «Физико-математические науки». – 2023, – Т. 82. – №2.
3. Sartabanov Zh., Omarova B., Aitenova G., Zhumagaziyev A. Integrating multiperiodic functions along the periodic characteristics of the diagonal differentiation operator. KazNU Bulletin. Mathematics, Mechanics, Computer Science Series. 4(120), 52–68 (2023). DOI: https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v120i4a6
4. Sartabanov Zh. A. The method of periodic characteristics of many periodic systems with a diagonal differentiation operator and its application to problems of quasi-periodic systems. Abstracts of the Traditional International April Mathematical Conference in honour of the Day of Science of the Republic of Kazakhstan. 20–21 (2024). DOI: https://doi.org/10.58225/mpmma.2024.78-80
5. Боташев А. И. Периодические решения интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра. – М.: Изд-во МФТИ, 1998. – 87 с.
6. Вайнберг М. М. Интегро-дифференциальные уравнения / М. М. Вайнберг // Итоги науки. Сер. Математический анализ. Теория вероятностей. Регулирование. 1962. – М. : ВИНИТИ, 1964. – С. 5–37. Боташев А. И. Периодические решения интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра. – М.: Изд-во МФТИ, 1998. – 87 с.

интегро-дифференциальные уравнения, система Вольтерра, разрешающий оператор, периодичность, начальные условия, существование решения, единственность решения