Исследуется нелокальная краевая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных с нагружением. Такие краевые задачи встречаются в приложениях в виде математической, в том числе дифференциальной модели реальных физических, биологических, экологических и др. процессов. Нагруженные дифференциальные уравнения описывают динамику замкнутой популяции, процессы, происходящие в сплошной среде и др.

Нагруженные дифференциальные уравнения возникают при замене интегрального члена интегро-дифференциальных уравнений, а также при построении приближенного решения системы интегро-дифференциальных уравнений. Значительный интерес представляют краевые задачи с нелокальными ограничениями для нагруженных дифференциальных уравнений. Построению конструктивных методов исследования задач для некоторых классов нагруженных дифференциальных уравнений посвящено значительное количество работ. Как известно, различными методами получены условия существования и единственности решения краевых задач для таких уравнений.

Для краевой задачи с нелокальным условием для дифференциального уравнения в частных производных второго порядка исследован вопрос однозначной разрешимости. Установлены эквивалентность решений нелокальной краевой задачи для нагруженного дифференциального уравнения в частных производных и краевой задачи с нелокальным условием для дифференциального уравнения с частными производными первого порядка и связывающим интегральным соотношением.

Предложен алгоритм нахождения решения таких краевых задач.

АБДИКАЛИКОВА Г.А.

Кандидат физико-математических наук, доцент, Актюбинский региональный университет им. К. Жубанова, Актобе, Казахстан

Е-mail: agalliya@mail.ru; https://orcid.org/0000-0001-6280-4168

ШАКИМОВ Е.Е.

Магистрант, Актюбинский региональный университет им. К. Жубанова, Актобе, Казахстан

Е-mail: eron1997@mail.ru; https://orcid.org/0009-0001-0000-8729

1. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. - М.: Высш. шк., - 1995. - 301 с.
2. Ломов И. С. Свойство базисности корневых векторов нагруженных дифференциальных операторов второго порядка на интервале. - Дифференц. уравнения. - 1991.
3. Krall A. M. The development of general differential and general differential boundary systems. - Rock. Moun. J.Math. - 1975. DOI: https://doi.org/10.1216/RMJ-1975-5-4-493
4. Искендеров А. Д. О смешанной задаче для нагруженных квазилинейных уравнений гиперболического типа. - Докл. АН СССР. - 1971. Т. 199, С. 1237-1239.
5. Искендеров А. Д. О первой краевой задаче для нагруженной системы квазилинейных параболических уравнений - Дифференц. уравнения. - 1971. Т. 7, С. 1911-1913.
6. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений.- Алматы: Ғылым,- 2010.- 334 с.
7. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. – Петроград, -1922-1923.
8. Нахушев. А. М. Нагруженные уравнения и их применение. - М.: Наука, -2012. - 231 с.
9. Abdikalikova G. A., Assanova A. T., Shekerbekova Sh. T., A nonlocal problem for fourth-order loaded hyperbolic equations, - Russian Math. -2022. DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X22080011
10. Dzhumabaev D. S., Well-posedness of nonlocal boundary value problem for a system of loaded hyperbolic equations and an algorithm for finding its solution. - Journal of Mathematical Analysis and Applications. -2018. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.12.005