Задача факторизации характерна для широкого спектра математических задач. Решение многих математических задач связано с тем, что результат разложения чисел известен заранее. Данная работа посвящена исследованию задач факторизации с применением эллиптических кривых. Возможность использования таких структур, как эллиптические кривые, с целью факторизации придала новый импульс поиску решения этой проблемы. В статье рассмотрены основные проблемы метода эллиптических кривых, который основан на построении псевдокривой, и возможные пути его оптимизации. Исследованы соотношения между числом сгенерированных кривых и необходимой границей базового метода эллиптических кривых. Исследование данной проблемы выполнено с помощью программной реализации метода, на основе описанного алгоритма для чисел, делители которых не превышают пяти десятичных знаков. Результаты этого исследования представлены для различных случаев начального предела. Полученные результаты указывают на зависимость затрачиваемого времени, конечной границы при процессе факторизации и количества кривых, используемых во время факторизации, от количества кривых после которого увеличивается граница метода эллиптических кривых. В результате анализа этого метода, проведено исследование количества случаев получения делителей составного числа, с помощью дискриминанта кривой

У.К. ТУРУСБЕКОВА

PhD, и.о. доцента, Учреждение «Esil University», Астана, Казахстан E-mail: umut.t@mail.ru https://orcid.org/0000-0002-0591-2143

Г.Т. АЗИЕВА

Магистр, старший преподаватель, Учреждение «Esil University», Астана, Казахстан, E-mail: gulmira_azieva@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-7329-6768

1. Pomerance, C. B. Smooth numbers and the quadratic sieve /C. B. Pomerance // Cambridge University Press, New York: Algorithmic Number Theory MSRI Publications, 2008. – V. 44.-P.1‒14.
2. Чернов, В. М., Чичева, М. А. Алгебро-арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований/ В. М. Чернов, М. А. Чичева. - Самара: Изд-во СГАУ, 2010. – 102 с.
3. Турусбекова У.К., Муратбеков М.М., Алтынбек С.А., Ахатова Ж.Е. Исследование свойств структур рекурсивных циклов первообразных корней // Вестник КазНПУ им. Абая, серия «Физико - математические науки», 2023. - №83(3). С.59-66. doi:
4. https://doi.org/10.51889/2959-5894.2023.83.3.007.
5. Complexity Zoo., Wayback Machine Class SUBEXP: Deterministic SubexponentialTime,2008. https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:S#subexp.
6. Regev, O. A Subexponential Time Algorithm for the Dihedral Hidden Subgroup Problem with Polynomial Space, 2004. https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
7. Crandall, R. E., Pomerance, C. B. Prime numbers: A Computational Perspective/ R. E. Crandall, C. B. Pomerance // Springer-Verlag, New York, 2001.- P. 293‒420.
8. Lenstra, H. W. Factoting integerswith elliptic curves/ H. W. Lenstra // Annual of Mathematics, New-Jersey, 1987.- V. 126.- P. 649‒673.
9. Ишмухаметов, Ш.Т. Методы факторизации натуральных чисел/Ш.Т. Ишмухаметов-Казань: Казанский университет, 2011. -190 с.
10. Ефимов, С.С., Макаренко, А.В., Пыхтеев, А.В. Параллельная реализация и сравнительный анализ алгоритмов факторизации в системах с распределённой памятью/ С.С. Ефимов, А.В. Макаренко, А.В. Пыхтеев//Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Математические структуры и моделирование, 2012. - №26.- С.94-109.